Проблема единства физики

Для построения исходной расчётной модели взаимодействия реальных физических тел в простейшем одномерном случае обратимся к рис. 1.1. Здесь на примере движения элементов реального устройства — опорного колеса (а) и полевой доски (б) плуга — представлены два вида трения, связанные с двумя видами деформирования среды. Трение качения (рис. 1.1, а) обусловлено уплотнением (сжатием) грунта, в результате чего частицы его перемещаются в направлении нормали к поверхности колеса со скоростью, горизонтальная составляющая которой равна скорости u движения колеса. Трение скольжения (рис. 1.1, б) сопровождается сдвигом частиц грунта со скоростью v, меньшей скорости u тела. Напряжения сжатия и сдвига грунта определяются по величине потребной толкающей силы F, отнесённой к характерной площади σ деформатора. Перемещение частиц грунта распространяется на некоторую конечную глубину h, называемую граничным или контактным слоем. Изменение скорости частиц по высоте слоя показано на рисунке заштрихованными фигурами и в первом приближении может быть принято линейным.

Рис. 1.2. Вязкоупругопластическая модель деформирования тел

Задача состоит в том, чтобы описать процессы трения на базе известных фундаментальных законов деформирования тел, в частности, грунта при сжатии и сдвиге: закона Гука, характеризующего упругое поведение твёрдых тел в пределах малых величин деформаций, и закона Ньютона, описывающего вязкое течение реальных жидкостей. Так как в любых реальных телах оба эти свойства — упругость и вязкость — в большей или меньшей мере проявляются совместно, то для этого в расчётную модель трения (рис. 1.2) помимо фрикционного элемента, характеризующего «чистое» или идеальное внешнее трение (сила П), обусловленное вертикальной нагрузкой N на движущееся тело, необходимо ввести также упругий (пружинный) и вязкий (гидравлический демпфирующий) элементы и определять силу трения как алгебраическую сумму трёх составляющих. Такая модель называется вязкоупругопластической, поскольку элемент трения характеризует особый вид деформирования тел — пластическое течение, при котором сила сопротивления сохраняется постоянной.

Термин «упругость» здесь не следует понимать буквально, поскольку деформации грунта и большинства реальных тел полностью не восстанавливаются и не являются упругими в строгом смысле этого слова. В механике сплошных или деформируемых сред, в частности, в механике грунта этот термин широко используется для описания закона линейной деформируемости (квазиупругости) реальных тел в пределах ограниченных величин деформаций.

Закон Гука для твёрдых тел определяет пропорциональность квазиупругих сил относительному изменению объёма тел или относительной их деформации; коэффициент пропорциональности K, называемый модулем упругости или жёсткостью, характеризует напряжённость деформируемого тела. Закон Ньютона для реальных жидкостей определяет пропорциональность вязких сил градиенту скорости частиц в граничном слое; коэффициент пропорциональности A называют коэффициентом вязкости ньютоновской жидкости. Примем далее во внимание, что абсолютная величина объёмной деформации DV грунта за малый промежуток времени Dt, задающий малую величину относительной деформации, пропорциональна скорости u деформирования DV = σuDt; а полный объём V грунта, вовлекаемого в процесс деформирования за то же время, — скорости с распространения деформаций в среде V = σcDt. Тогда величина относительной деформации грунта при качении однозначно определится как отношение указанных скоростей:
DV/V = u/c = b £ 1,0.

Для скользящего тела полный объём V грунта, подвергаемого сдвигу за малый промежуток времени, пропорционален скорости u скольжения, а абсолютная величина объёмной деформации DV — скорости v частиц грунта. Поэтому относительную деформацию сдвига можно определить соотношением:
(1.1) DV/V = v/u = g £ 1,0.

Таким образом, вязкоупругопластическая модель или AKП-система по рис. 1.2 позволяет составить следующие два точных и приближённых (для случая линейного распределения скоростей частиц в граничном слое) уравнения деформирования тел — при сжатии и сдвиге соответственно:
(1.2) F = П + Ku/c – Adu/dy @ П + Kb – au;
(1.3) F = П + Kv/u – Adv/dy @ П + Kg – agu, где
(1.4)a = A/h
— коэффициент объёмной вязкости или просто вязкость граничного слоя. В них знак минус перед последним слагаемым учитывает разгружающее свойство текущего граничного слоя, обусловленное одинаковым направлением действия внешней силы F и вязкой составляющей силы сопротивления движению (см. рис. 1.1). Для констант A, К и П в обоих случаях здесь приняты одинаковые обозначения, но необходимо иметь в виду, что характеризуют они разные процессы и по величине могут быть различными.

НАЗАД < > ВПЕРЁД

[ Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

Хостинг от uCoz